Collatz-Zahlenfolgen und C++-Iteratoren

Das Collatz-Problem, auch als “3n + 1”-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem und wird dem Mathematiker Lothar Collatz zugeschrieben.

Diese Fallstudie zeigt, wie sich die Berechnung der Elemente einer Zahlenfolge in einen C++–Iterator einbetten lässt, um auf diese Weise mit Hilfe der STL performante und elegant in das C++–Programmiermodell integrierte Algorithmen formulieren zu können.

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Polynome

Gegenstand dieser Aufgabe sind Polynomfunktionen, kurz auch Polynome genannt. Formal ist ein Polynom als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen x definiert:

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0.

Entwickeln Sie eine Klasse Polynom, die – möglichst einfallsreich – die unterschiedlichen Konstrukte (Instanzvariablen, Konstruktoren, Methoden, inklusive getter- und setter-Methoden, Lambda-Funktionen, Operatoren usw.) zur Definition einer Klasse in “Modern C++” in Anspruch nimmt.

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Partitionen einer natürlichen Zahl

In der Zahlentheorie oder in der Kombinatorik ist eine Partition einer natürlichen Zahl n eine Möglichkeit, n als Summe natürlicher Zahlen zu schreiben. Zwei Summen, die sich nur in der Reihenfolge ihrer Summanden unterscheiden, werden als dieselbe Partition aufgefasst. Zum Beispiel kann die natürliche Zahl 4 auf fünf verschiedene Arten aufgeteilt werden:

4
3 + 1
2 + 2
2 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 

Wir beschäftigen uns in dieser Fallstudie mit der Fragestellung, auf wie viele Arten sich eine natürliche Zahl als Summe von natürlichen Zahlen – auch Partition oder Zerlegung genannt – schreiben lässt und wie sich diese mit den Hilfsmitteln von Modern C++ berechnen lassen.

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Cpp_11  Core 

Die Potenzmenge

Unter der Potenzmenge P(S) versteht man die Menge aller möglichen Teilmengen von S. Mit Hilfe zweier Klassen PowerSet und PartialSet sowie einem recht einfachen Algorithmus zur Bestimmung der Potenzmenge betrachten wir diese in Modern C++.

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Cpp_11  Core