Cpp_20

Und wieder steht etwas Schulmathematik auf dem Programm, dieses Mal geht es um rechtwinklige Dreiecke. Für derartige Dreiecke gibt es den Satz des Pythagoras, er fällt eine Aussage zu den Seitenlängen solcher Dreiecke. Wir wollen im Folgenden nur Dreiecke betrachten, deren Seitenlängen ganzzahlig sind.

Schreiben Sie ein C++–Programm, das für folgende Fragestellung eine Antwort findet: Für welchen Umfang p mit p <= 2000 ist die Anzahl der verschiedenen rechwinkligen Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen a, b und c am größten?

Hinweis: Die Aufgabenstellung stammt aus dem Repository „Project Euler”: Project Euler ist eine englischsprachige Website, sie enthält eine Reihe von Problemstellungen, die mit Hilfe von Mathematik und Programmierung gelöst werden können. Die Aufgabenstellung dieser Fallstudie finden Sie unter „Problem 39” vor.

Welche Parallelisierungsansätze sind für diese Aufgabenstellung denkbar? Implementieren Sie einen parallelen Algorithmus und vergleichen Sie die Laufzeiten der beiden Varianten. Mit Hilfe der Klassen std::thread, std::function, std::mutex und std::lock_guard gehen wir auf die Realisierung einer Funktion parallel_for ein.

Mit dem Kettenrechnen kehren wir zu den Ursprüngen unserer Grundschulzeit zurück. Für diejenigen unter Ihnen, die dieses Thema aus Ihrem Gedächtnis verdrängt haben: Jede Kettenrechnung beginnt mit einer normalen Rechenaufgabe (z.B. „1 + 3”). Das Resultat muss im Gedächtnis behalten werden, denn es folgt eine weitere Operation (z.B. „* 5”), welche jeweils zum vorhergehenden Resultat gerechnet wird. Das neue Zwischenresultat merkt man sich ebenfalls wieder für die nächste Operation usw. usw. So verlängert sich die „Rechenkette” immer weiter. Im Beispiel der Kettenrechnung 1 + 3 * 5 - 2 * 2 - 8 / 2 sollte man 14 als Endergebnis erhalten.

Entwickeln Sie eine Funktion calc, die eine Kettenrechnung als Parameter übergeben bekommt und ihr Resultat zurückliefert:

int calc (const std::string& chain);

Offensichtlich führen viele Wege zum Ziel einer ansprechenden Realisierung. Im Lösungsteil finden Sie Lösungsansätze vor, die generische Funktionen, heterogene STL-Container, reguläre Ausdrücke und vieles mehr anwenden.

Beginnend mit C++ 11 haben eine Reihe von neuen Sprachfeatures Einzug in die Programmiersprache C++ gefunden, die wir in ihrer Gesamtheit unter dem Begriff C++ 20 subsumieren können:

• Lambda-Funktionen
• Generische Funktionen
• Folding
• Variadische Templates
• Parameter Packs
• Rekursive Parameter Pack Expansion
• IIFE

Sicherlich muss man all diese Konzepte erst einmal alleinstehend für sich betrachten und studieren, um sie zu erfassen und zu verstehen. Dies setze ich für das Studium dieser Fallstudie voraus. Mir kommt es darauf an, all diese Techniken miteinander zu verknüpfen! Genau dies wollen wir an Hand einer Reihe von Beispielen in dieser Fallstudie näher betrachten.

Im Jahr 1857 hat der Amerikaner Samuel Morse das Morsealphabet erfunden. Damals war es noch nicht möglich, gesprochenen Text über Telegrafenleitungen zu übermitteln. Also verwendete Samuel Morse für jeden Buchstaben kurze und lange Piepstöne (Punkte und Striche). Diese Punkte und Striche kann man aber auch als Lichtblitze, Pfeiftöne etc. weitergeben. So ist es möglich, ganze Worte mit anderen über große Distanzen zu „sprechen”.

Schreiben Sie zwei Funktionen encode und decode, die eine lesbare Nachricht in Morseschrift verschlüsseln bzw. entschlüsseln.

Das Haus des Nikolaus ist ein altes Zeichenspiel und vermutlich jedem Leser unter Ihnen bekannt, der Kinder sein eigen nennen darf. Ziel des Spiels ist es, ein Haus (wie in Abbildung 1 dargestellt) „ohne Absetzen des Stiftes„ zu zeichnen, also in einem Zug mit acht Strecken. Sie werden die Beobachtung machen, dass dies nicht immer zum Ziel führt, da man öfters in die Situation gelangt, eine Strecke mehrmals zeichnen zu müssen, was nicht erlaubt ist. Kinder erfreuen sich an diesem Spiel zusätzlich daran, ihre Eltern lautstark am Spielen zu beteiligen, indem sie an jeder Ecke, die sie erreichen, ein Wort des Satzes „Das ist das Haus vom Ni–ko–laus” aussprechen – zu jeder Strecke gehört ein Wort bzw. eine Silbe. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, das Haus zu zeichnen?

Abbildung 1: Das Haus des Nikolaus – als Spiel betrachtet.

Entwerfen Sie geeignet ein oder mehrere C++–Klassen, um alle Lösungen des „Haus des Nikolaus”-Problems zu ermitteln. Im Lösungsvorschlag finden Sie zwei Realisierungsansätze vor:

• eine klassische Realisierung (keine „Modern C++” Kenntnisse erforderlich)
• eine C++20 Realisierung mit „Ranges”

Schreiben Sie ein Programm, das alle Lösungen in ansprechender Form auf der Konsole ausgibt.

Die Suche nach Primzahlen – also Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind – war lange Zeit eine der zentralsten Bestandteile der Zahlentheorie. Primzahlenjäger können neben den zahlreichen Erkenntnissen der Zahlentheoretiker heutzutage auf eine zusätzliche Hilfestellung zurückgreifen, den Computer. Wir wollen im Folgenden ein Programm entwickeln, das mit Hilfe mehrerer Threads zu zwei fest gegebenen natürlichen Zahlen n und m die Anzahl aller Primzahlen p mit n ≤ p ≤ m bestimmt.

Für die Koordination der Threads setzen wir „Hindernisse” ein, also C++–20 std::latch-Objekte. Studieren Sie in dieser Anwendung, wie die Primzahlensuche mit mehreren Threads auf diese Weise koordinierbar ist.

In dieser Fallstudie betrachten wir ein sehr „martialisches” Problem, das durch den jüdischen Historiker Flavius Josephus überliefert worden ist. Dieser soll im römisch–jüdischen Krieg mit 41 Kameraden den Selbstmord der Gefangenschaft vorgezogen haben. Details finden Sie gleich weiter unten vor – umso interessanter die Fragestellung, wie Informatiker bei dieser Fallstudie ins Spiel kommen: Josephus fand nämlich heraus, an welche Position im Kreis er sich stellen musste, um als letzter übrig zu bleiben, also um überleben zu können.

Damit sind schlagartig vielen Türen der Informatik geöffnet, zum Beispiel einfach-verkettete Listen, Arrays und sogar das Prinzip der Vererbung, um nur einige wenige anzusprechen. Lassen Sie sich überraschen, wie wir mit den Hilfsmitteln des Modern C++ die Lösung des Josephus-Problems bestimmen.

Das Collatz-Problem, auch als „3n + 1”-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem und wird dem Mathematiker Lothar Collatz zugeschrieben.

Diese Fallstudie zeigt, wie sich die Berechnung der Elemente einer Zahlenfolge in einen C++–Iterator einbetten lässt, um auf diese Weise mit Hilfe der STL performante und elegant in das C++–Programmiermodell integrierte Algorithmen formulieren zu können.

Gegenstand dieser Aufgabe sind Polynomfunktionen, kurz auch Polynome genannt. Formal ist ein Polynom als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen x definiert:

P_n(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₂x² + a₁x + a₀.

Entwickeln Sie eine Klasse Polynom, die – möglichst einfallsreich – die unterschiedlichen Konstrukte (Instanzvariablen, Konstruktoren, Methoden, inklusive getter- und setter-Methoden, Lambda-Funktionen, Operatoren usw.) zur Definition einer Klasse in „Modern C++” in Anspruch nimmt.