Cpp_17

Und wieder steht etwas Schulmathematik auf dem Programm, dieses Mal geht es um rechtwinklige Dreiecke. Für derartige Dreiecke gibt es den Satz des Pythagoras, er fällt eine Aussage zu den Seitenlängen solcher Dreiecke. Wir wollen im Folgenden nur Dreiecke betrachten, deren Seitenlängen ganzzahlig sind.

Schreiben Sie ein C++–Programm, das für folgende Fragestellung eine Antwort findet: Für welchen Umfang p mit p <= 2000 ist die Anzahl der verschiedenen rechwinkligen Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen a, b und c am größten?

Hinweis: Die Aufgabenstellung stammt aus dem Repository „Project Euler”: Project Euler ist eine englischsprachige Website, sie enthält eine Reihe von Problemstellungen, die mit Hilfe von Mathematik und Programmierung gelöst werden können. Die Aufgabenstellung dieser Fallstudie finden Sie unter „Problem 39” vor.

Welche Parallelisierungsansätze sind für diese Aufgabenstellung denkbar? Implementieren Sie einen parallelen Algorithmus und vergleichen Sie die Laufzeiten der beiden Varianten. Mit Hilfe der Klassen std::thread, std::function, std::mutex und std::lock_guard gehen wir auf die Realisierung einer Funktion parallel_for ein.

Mit dem Kettenrechnen kehren wir zu den Ursprüngen unserer Grundschulzeit zurück. Für diejenigen unter Ihnen, die dieses Thema aus Ihrem Gedächtnis verdrängt haben: Jede Kettenrechnung beginnt mit einer normalen Rechenaufgabe (z.B. „1 + 3”). Das Resultat muss im Gedächtnis behalten werden, denn es folgt eine weitere Operation (z.B. „* 5”), welche jeweils zum vorhergehenden Resultat gerechnet wird. Das neue Zwischenresultat merkt man sich ebenfalls wieder für die nächste Operation usw. usw. So verlängert sich die „Rechenkette” immer weiter. Im Beispiel der Kettenrechnung 1 + 3 * 5 - 2 * 2 - 8 / 2 sollte man 14 als Endergebnis erhalten.

Entwickeln Sie eine Funktion calc, die eine Kettenrechnung als Parameter übergeben bekommt und ihr Resultat zurückliefert:

int calc (const std::string& chain);

Offensichtlich führen viele Wege zum Ziel einer ansprechenden Realisierung. Im Lösungsteil finden Sie Lösungsansätze vor, die generische Funktionen, heterogene STL-Container, reguläre Ausdrücke und vieles mehr anwenden.

Beginnend mit C++ 11 haben eine Reihe von neuen Sprachfeatures Einzug in die Programmiersprache C++ gefunden, die wir in ihrer Gesamtheit unter dem Begriff C++ 20 subsumieren können:

• Lambda-Funktionen
• Generische Funktionen
• Folding
• Variadische Templates
• Parameter Packs
• Rekursive Parameter Pack Expansion
• IIFE

Sicherlich muss man all diese Konzepte erst einmal alleinstehend für sich betrachten und studieren, um sie zu erfassen und zu verstehen. Dies setze ich für das Studium dieser Fallstudie voraus. Mir kommt es darauf an, all diese Techniken miteinander zu verknüpfen! Genau dies wollen wir an Hand einer Reihe von Beispielen in dieser Fallstudie näher betrachten.

Das Beispiel der dinierenden Philosophen ist eines der populärsten Standardprobleme aus dem Bereich der Parallelprogrammierung. Es erlaubt, die Kooperation der beteiligten Threads in einer lebendigen Simulation darzustellen.

Wir stellen eine Standard-Lösung für dieses Problem vor und gehen dabei vor allem auf die Klasse std::mutex und das RAII-Idiom näher ein. Basiswerkzeuge zur nebenläufigen Programmierung in C++ wie std::async, std::future oder auch std::scoped_lock werden eingesetzt.

Ist eine Menge von n Elementen gegeben, so bezeichnet man die möglichen Anordnungen aller dieser n Elemente als Permutationen (lat. permutare: vertauschen). Die Berechnung der Permutationen einer beliebigen Menge von Elementen steht im Mittelpunkt dieser Fallstudie. Als Elemente verwenden wir zunächst Zeichen, also char-Variablen. Dies soll aber verallgemeinerbar sein, also auch für Variablen eines beliebigen Datentyps funktionieren.

Für zwei Zeichen A und B gibt es nur die zwei Permutationen AB und BA. Drei Zeichen, angenommen A, B und C, können hingegen in sechs verschiedenen Permutationen dargestellt werden: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB und CBA. Sind alle n Elemente voneinander verschieden, was wir in dieser Aufgabe zu Grunde legen, so gibt es dafür n! Anordnungen (n-Fakultät).

Die Fakultät ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl n das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet: n! = 1 * 2 * 3 * … * n. In der Kombinatorik spielt die Fakultät ebenfalls eine große Rolle, weil n! die Anzahl der Möglichkeiten ist, unterschiedliche Gegenstände der Reihe nach anzuordnen. Bei diesen Überlegungen kommen auch Binomialkoeffizienten ins Spiel. Sie geben an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann.

Sowohl Fakultäten als auch Binomialkoeffizienten weisen eine unangenehme Eigenschaft auf: Ihre Werte können sehr schnell sehr groß werden – und sind damit in Variablen des Typs long oder size_t nicht mehr darstellbar. Ein Satz von Legendre verschafft hier Abhilfe: Er befasst sich mit der Frage, wie oft ein Primfaktor in der Primfaktorzerlegung von n! für ein n ∈ N vorkommt – um damit eine alternative Darstellung für Fakultäten und Binomialkoeffizienten zu ermöglichen, die das Problem des Überlaufs umgehen kann.

Wir betrachten in dieser Fallstudie die Berechnung von Fakultäten und Binomialkoeffizienten sowohl in ihrer klassischen Definition als auch mit Hilfe des Satzes von Legendre als Produkt von Primfaktorzerlegungen.

Die Notation eines mathematischen Ausdrucks, wie wir ihn aus der Mathematik kennen, zum Beispiel 2 * (7 + 5), bezeichnet man als Infix-Notation. Das Gegenstück dazu heißt Postfix-Notation oder UPN (umgekehrte polnische Notation, engl. reverse polish notation oder abgekürzt RPN). Die umgekehrte polnische Notation wurde 1920 von dem Polen Jan Lukasiewicz erfunden, um mathematische Ausdrücke ohne Vorrangregeln (Klammern) schreiben zu können.

In dieser Fallstudie behandeln wir einen Taschenrechner für arithmetische Ausdrücke in UPN-Darstellung. Reguläre Ausdrücke (std::sregex_iterator, smatch) und Type Traits (std::is_integral, std::is_floating_point) fließen neben anderen Modern C++–Sprachmitteln in der Implementierung mit ein.

Wir betrachten in dieser Fallstudie das Thema „Expression Templates” und damit in Zusammenhang stehend die Technik der genannten „Lazy Evaluation”. Auf einen einfachen Nenner gebracht: „Expression Templates” sind ein Anwendungsfall der Metaprogrammierung. Sie verschieben die Aus­wertung von Ausdrücken in eine separate Funktion, die zu einem späteren Zeitpunkt ausgeführt werden kann. An dieser Stelle wird der Begriff der „Lazy Evaluation” verständlich. Wir betrachten das Thema am Beispiel der Verknüpfung von Zeichenketten, also beispielsweise an einem Ausdruck in der Art

std::string result = "123"s + "ABC"s + "456"s + "XYZ"s + "789"s;

Mit „Expression Templates” lernen Sie einen alternativen Ansatz kennen, einen geschachtelten (arithmetischen) Ausdruck zu berechnen mit dem Vorteil, nahezu alle temporären Objekte zu vermeiden, die bei der klassischen Berechnung eines solchen Ausdrucks entstehen würden.

Durch Überladen des so genannten Literaloperators operator"" lassen sich neue Formate für benutzerdefinierte Literale definieren. Diese setzen sich aus einem Standard-Literal und einem benutzerdefinierten Suffix zusammen. Damit kann man in einem C++–Programm beispielsweise schreiben:

100.5_kg
0xFF00FF_rgb
10010101_b

Wie sich benutzerdefinierte Literale in Ihrem Programm definieren lassen und welche Stolperfallen Sie dabei beachten sollten, können Sie in dieser Fallstudie nachlesen.

Die Berechnung von Ausdrücken zur Übersetzungszeit wurde in C++–17 auf ein neues Niveau angehoben. Längst haben wir es nicht mehr mit nur konstanten Literalen oder einfachen Ausdrücken, bestehend aus einer Summation oder Multiplikation, zu tun. In C++–17 können zur Übersetzungszeit Variablen, Funktionen und auch ganze Klassen bzw. deren Objekte mit entsprechenden Konstruktoren zur Übersetzungszeit ausgeführt bzw. erzeugt werden.

Von Interesse ist dieser Aspekt in der Anwendung zum Beispiel für die Embedded Programmierung, wenn es darum geht, möglichst viele Daten vom Übersetzer berechnen zu lassen, um diese mit Hilfe des Kompilats in das ROM (Read-Only-Memory) einer speziellen Hardware zu packen.

Welche Möglichkeiten sich mit constexpr in C++ 17 eröffnen, zeigen wir an einer Reihe von Fallbeispielen in dieser Studie auf.