Das Haus des Nikolaus

Das Haus des Nikolaus ist ein altes Zeichenspiel und vermutlich jedem Leser unter Ihnen bekannt, der Kinder sein eigen nennen darf. Ziel des Spiels ist es, ein Haus (wie in Abbildung 1 dargestellt) “ohne Absetzen des Stiftes“ zu zeichnen, also in einem Zug mit acht Strecken. Sie werden die Beobachtung machen, dass dies nicht immer zum Ziel führt, da man öfters in die Situation gelangt, eine Strecke mehrmals zeichnen zu müssen, was nicht erlaubt ist. Kinder erfreuen sich an diesem Spiel zusätzlich daran, ihre Eltern lautstark am Spielen zu beteiligen, indem sie an jeder Ecke, die sie erreichen, ein Wort des Satzes “Das ist das Haus vom Ni–ko–laus” aussprechen – zu jeder Strecke gehört ein Wort bzw. eine Silbe. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, das Haus zu zeichnen?

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Abbildung 1: Das Haus des Nikolaus – als Spiel betrachtet.

Entwerfen Sie geeignet ein oder mehrere C++–Klassen, um alle Lösungen des “Haus des Nikolaus”-Problems zu ermitteln. Im Lösungsvorschlag finden Sie zwei Realisierungsansätze vor:

  • eine klassische Realisierung (keine “Modern C++” Kenntnisse erforderlich)
  • eine C++20 Realisierung mit “Ranges”

Schreiben Sie ein Programm, das alle Lösungen in ansprechender Form auf der Konsole ausgibt.

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Exakte Arithmetik ganzer Zahlen

Die ganzzahligen Standarddatentypen in C++ wie short, int usw. besitzen allesamt die Eigenschaft, dass ihr Wertebereich limitiert ist. Für viele Anwendungen ist dies nicht nachteilig, da sich speziell mit den Datentypen int und long oder auch size_t ziemlich große Zahlen darstellen lassen. Für manche Anwendungen ist die Verarbeitung von ganzen Zahlen beliebiger Größe jedoch unabdingbar. Wir stellen im Folgenden eine Klasse BigInteger vor, die eine exakte Arithmetik vorzeichenbehafteter ganzer Zahlen beliebiger Größe zur Verfügung stellt.

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Polynome

Gegenstand dieser Aufgabe sind Polynomfunktionen, kurz auch Polynome genannt. Formal ist ein Polynom als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen x definiert:

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0.

Entwickeln Sie eine Klasse Polynom, die – möglichst einfallsreich – die unterschiedlichen Konstrukte (Instanzvariablen, Konstruktoren, Methoden, inklusive getter- und setter-Methoden, Lambda-Funktionen, Operatoren usw.) zur Definition einer Klasse in “Modern C++” in Anspruch nimmt.

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